8. Найди значение выражения a^10 * a^15 : (a^11)^2 при a = 3.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{10} \cdot a^{15} = a^{10+15} = a^{25} \).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^{11})^2 = a^{11 \cdot 2} = a^{22} \).
3. Теперь разделим полученные степени: \( a^{25} : a^{22} = a^{25-22} = a^3 \).

Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощённое выражение:

\( a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27