8. Найди значение выражения a² - b² / 26ab . 13b / a + b при a = 0,8, b = -2,8.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Не бойся, всё будет понятно!

Что нам дано:

• Выражение: \[ \frac{a^2 - b^2}{26ab} \cdot \frac{13b}{a + b} \]
• Значения переменных: a = 0.8, b = -2.8

Что нужно найти: Значение всего выражения.

Шаг 1: Упростим выражение.

Сначала заметим, что числитель первой дроби — это разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Теперь подставим это в наше выражение:

• \[ \frac{(a - b)(a + b)}{26ab} \cdot \frac{13b}{a + b} \]

Мы видим, что (a + b) есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить:

• \[ \frac{a - b}{26ab} \cdot 13b \]

Дальше можно сократить 13b и 26ab. Число 26 делится на 13 (26 / 13 = 2), а b сократится:

• \[ \frac{a - b}{2a} \cdot 1 \]

Итак, упрощенное выражение: \[ \frac{a - b}{2a} \]

Шаг 2: Подставим значения переменных.

Теперь, когда выражение стало проще, подставим a = 0.8 и b = -2.8:

• \[ \frac{0.8 - (-2.8)}{2 \cdot 0.8} \]

В числителе: 0.8 - (-2.8) = 0.8 + 2.8 = 3.6

В знаменателе: 2 \(\cdot\) 0.8 = 1.6

Получаем дробь: \[ \frac{3.6}{1.6} \]

Шаг 3: Вычислим результат.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

• \[ \frac{3.6 \cdot 10}{1.6 \cdot 10} = \frac{36}{16} \]

Теперь можно сократить эту дробь. Оба числа делятся на 4:

• 36 / 4 = 9
• 16 / 4 = 4

Получаем: \[ \frac{9}{4} \]

Можно представить результат в виде десятичной дроби: 9 / 4 = 2.25

Ответ: 2.25