8. Найди значение выражения $$\frac{15^5}{34 \cdot 5^3}$$.

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\frac{15^5}{34 \cdot 5^3}\) раскроем степень в числителе и упростим:

1. Представим \( 15 \) как произведение \( 3 \cdot 5 \): \[ 15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5 \]
2. Подставим это в исходное выражение: \[ \frac{3^5 \cdot 5^5}{34 \cdot 5^3} \]
3. Сократим степени \( 5 \): \[ \frac{3^5 \cdot 5^{5-3}}{34} = \frac{3^5 \cdot 5^2}{34} \]
4. Вычислим значения степеней: \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243 \) и \( 5^2 = 25 \).
5. Подставим вычисленные значения: \[ \frac{243 \cdot 25}{34} \]
6. Вычислим произведение в числителе: \( 243 \cdot 25 = 6075 \).
7. Теперь вычислим окончательное значение: \[ \frac{6075}{34} \]
8. Выполним деление: \( 6075 \div 34 = 178.676... \)

Так как результат не является целым числом, и в задании не указано, как округлять, представим ответ в виде десятичной дроби. Если требуется точное значение, то оно так и останется дробным.

Ответ: \(\frac{6075}{34}\) или приблизительно \( 178.68 \).