8. Найди значение выражения \(\frac{15^5}{34 \cdot 5^3}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, упростим его:

1. Разложим число 15 на простые множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \).
2. Подставим разложение в числитель: \( 15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5 \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^5 \cdot 5^5}{34 \cdot 5^3} \).
4. Сократим степени с основанием 5: \( \frac{5^5}{5^3} = 5^{5-3} = 5^2 \).
5. Выражение стало: \( \frac{3^5 \cdot 5^2}{34} \).
6. Рассчитаем числитель: \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \). \( 5^2 = 25 \).
7. \( 243 \cdot 25 = 6075 \).
8. Теперь выражение: \( \frac{6075}{34} \).
9. Выполним деление. Поскольку 6075 не делится нацело на 34, оставим результат в виде дроби.

Ответ: \( \frac{6075}{34} \).