8. Найди значение выражения \( \frac{36 \cdot (6^5)^2}{6^{11}} \).

Решение:

1. Воспользуемся свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (6^5)^2 = 6^{5 \cdot 2} = 6^{10} \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{36 \cdot 6^{10}}{6^{11}} \).
3. Представим число 36 как степень числа 6: \( 36 = 6^2 \).
4. Выражение примет вид: \( \frac{6^2 \cdot 6^{10}}{6^{11}} \).
5. Воспользуемся свойством степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( 6^2 \cdot 6^{10} = 6^{2+10} = 6^{12} \).
6. Выражение станет: \( \frac{6^{12}}{6^{11}} \).
7. Воспользуемся свойством степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{6^{12}}{6^{11}} = 6^{12-11} = 6^1 = 6 \).

Ответ: 6.