8. Найди значение выражения \(\frac{42^3}{6^2 \cdot 7^3}\).

Решение:

Нам нужно найти значение выражения \[ \frac{42^3}{6^2 \cdot 7^3} \].

Сначала представим число 42 как произведение 6 и 7: 42 = 6 \(\times\) 7.

Подставим это в числитель:

\[ \frac{(6 \times 7)^3}{6^2 \cdot 7^3} \]

Используя свойство степеней
itro (ab)^n = a^n b^n
itro, получим:

\[ \frac{6^3 \times 7^3}{6^2 \cdot 7^3} \]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием, используя свойство
itro \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^{m-n}
itro:

\[ \frac{6^3}{6^2} \times \frac{7^3}{7^3} = 6^{3-2} \times 7^{3-3} \]

itro 6^{1} \(\times\) 7^{0}
itro

Любое число в нулевой степени равно 1:

itro 6 \(\times\) 1
itro

itro 6
itro

Таким образом, значение выражения равно 6.

Ответ: 6