8. Найди значение выражения $$ \frac{x^{43} (y^6)^8}{(xy)^{43}} \text{ при } x = \sqrt{3}, y = 2 $$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Нам нужно найти значение выражения, подставив данные значения x и y.

Сначала упростим само выражение:

$$ \frac{x^{43} (y^6)^8}{(xy)^{43}} = \frac{x^{43} y^{6 \times 8}}{x^{43} y^{43}} = \frac{x^{43} y^{48}}{x^{43} y^{43}} $$

Теперь мы можем сократить x⁴³ в числителе и знаменателе:

$$ \frac{\cancel{x^{43}} y^{48}}{\cancel{x^{43}} y^{43}} = \frac{y^{48}}{y^{43}} $$

Используем свойство степеней (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются):

$$ y^{48 - 43} = y^5 $$

Итак, упрощённое выражение равно y⁵.

Теперь подставим значение y = 2:

$$ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $$

Значение x нам в данном случае не понадобилось, потому что оно сократилось.

Ответ: 32