8. Найди значение выражения $$\sqrt{12 · 2^4} · \sqrt{12 · 3^2}$$.

Решение:

1. Упрощаем первое выражение:
   \[ \sqrt{12 \cdot 2^4} = \sqrt{12 \cdot 16} = \sqrt{192} \]
   Можно упростить проще:
   \[ \sqrt{12 \cdot 2^4} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{2^4} = \sqrt{12} \cdot 2^2 = 4\sqrt{12} \]
2. Упрощаем второе выражение:
   \[ \sqrt{12 \cdot 3^2} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3^2} = \sqrt{12} \cdot 3 = 3\sqrt{12} \]
3. Перемножаем упрощенные выражения:
   \[ 4\sqrt{12} \cdot 3\sqrt{12} = (4 \cdot 3) \cdot (\sqrt{12} \cdot \sqrt{12}) = 12 \cdot 12 = 144 \]
4. Альтернативный способ (умножение под одним корнем):
   \[ \sqrt{12 · 2^4} · \sqrt{12 · 3^2} = \sqrt{(12 · 2^4) · (12 · 3^2)} \]
   \[ = \sqrt{12 · 16 · 12 · 9} = \sqrt{12^2 · 16 · 9} \]
   \[ = \sqrt{12^2} · \sqrt{16} · \sqrt{9} = 12 · 4 · 3 = 12 · 12 = 144 \]

Ответ: 144