8. Найди значение выражения \(\sqrt{12 \cdot 3^2}\).

Решение:

• Для начала упростим выражение под корнем: \(12 \cdot 3^2 = 12 \cdot 9\)
• Теперь вычислим произведение: \(12 \cdot 9 = 108\)
• Итак, нам нужно найти \(\sqrt{108}\).
• Разложим число 108 на множители, чтобы выделить полный квадрат: \(108 = 36 \cdot 3 = 6^2 \cdot 3\)
• Теперь извлечем корень: \(\sqrt{108} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

Ответ: 6\(\sqrt{3}\)