8. Найди значение выражения \(\sqrt{3^6 · 5^2 · 2^8}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, извлечём квадратный корень из каждого множителя под корнем:

1. \( \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27 \)
2. \( \sqrt{5^2} = 5^{2/2} = 5^1 = 5 \)
3. \( \sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 = 16 \)

Теперь перемножим полученные результаты:

\( 27 \cdot 5 \cdot 16 \)

Выполним умножение:

\( 27 \cdot 5 = 135 \)

\( 135 \cdot 16 \)

\( 135 \times 10 = 1350 \)

\( 135 \times 6 = 810 \)

\( 1350 + 810 = 2160 \)

Альтернативно, можно упростить выражение под корнем:

\( \sqrt{3^6 · 5^2 · 2^8} = \sqrt{(3^3)^2 · (5^1)^2 · (2^4)^2} \)

Извлекаем корень:

\( 3^3 \cdot 5^1 \cdot 2^4 \)

\( 27 \cdot 5 \cdot 16 \)

\( 27 \cdot 80 \)

\( 2160 \)

Ответ: 2160.