8. Найди значение выражения $$\sqrt{3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8}$$.

Чтобы найти значение выражения, нужно воспользоваться свойствами степеней и корней:

• \[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]
• \[ \sqrt{a^2} = a \]

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. \[ \sqrt{3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2^8} \]
2. \[ \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 \]
3. \[ \sqrt{5^2} = 5^{2/2} = 5^1 = 5 \]
4. \[ \sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 \]
5. Теперь перемножим полученные результаты:

• \[ 3^3 \cdot 5 \cdot 2^4 = 27 \cdot 5 \cdot 16 \]
• \[ 27 \cdot 5 = 135 \]
• \[ 135 \cdot 16 = 2160 \]

Ответ: 2160