8. Найди значение выражения \(\sqrt{\frac{64 \cdot x^6}{y^4}}\), при x = 2, y = 10.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем.
   \( \sqrt{\frac{64 \cdot x^6}{y^4}} = \sqrt{\frac{8^2 \cdot (x^3)^2}{(y^2)^2}} \)
2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
   \( \frac{\sqrt{8^2} \cdot \sqrt{(x^3)^2}}{\sqrt{(y^2)^2}} = \frac{8 \cdot |x^3|}{|y^2|} \)
3. Шаг 3: Так как \( y^2 \) всегда неотрицательно, \( |y^2| = y^2 \). Если \( x \) положителен, то \( |x^3| = x^3 \). В условии \( x = 2 \), поэтому \( |x^3| = 2^3 = 8 \).
   \( \frac{8 \cdot x^3}{y^2} \)
4. Шаг 4: Подставляем значения \( x = 2 \) и \( y = 10 \).
   \( \frac{8 \cdot 2^3}{10^2} = \frac{8 \cdot 8}{100} = \frac{64}{100} \)
5. Шаг 5: Упрощаем дробь.
   \( \frac{64}{100} = \frac{16}{25} \)

Ответ: \(\frac{16}{25}\)