8. Найди значение выражения $$\sqrt{\frac{9n^{22}}{n^{18}}}$$ при $$n = -7$$.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала упростим выражение под корнем:

   • \[ \frac{9n^{22}}{n^{18}} = 9n^{22-18} = 9n^4 \]

   Теперь возьмем квадратный корень:

   • \[ \sqrt{9n^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{n^4} = 3 \cdot |n^2| \]

   Так как $$n^2$$ всегда неотрицательно, $$|n^2| = n^2$$. Следовательно, выражение равно $$3n^2$$.

2. Подстановка значения $$n$$:

   Подставим $$n = -7$$ в упрощенное выражение $$3n^2$$:

   • \[ 3 \cdot (-7)^2 = 3 \cdot 49 \]
3. Вычисление:

   Вычислим произведение:

   • \[ 3 \times 49 = 147 \]

Ответ: 147