8. Найди значение выражения \(\sqrt{n^2} ∙ (\text{-}n)^6\) при \(n = 3\).

Задание 8. Вычисление значения выражения

Условие: Найди значение выражения \( \sqrt{n^2} ∙ (-n)^6 \) при \( n = 3 \).

Решение:

1. Подставим \( n = 3 \) в выражение: \[ \sqrt{3^2} ∙ (-3)^6 \]
2. Вычислим квадратный корень: \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 \)
3. Возведём \( -3 \) в шестую степень. Поскольку показатель степени чётный, результат будет положительным: \( (-3)^6 = 3^6 \).
4. Вычислим \( 3^6 \): \( 3^6 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 729 \).
5. Теперь перемножим полученные значения: \( 3 ∙ 729 \).
6. Вычислим произведение: \( 3 ∙ 729 = 2187 \).

Ответ: 2187