8. Найдите cosa и tga, если sina = 0,8.

Дано:

• \[ \sin \alpha = 0.8 \]

Найти:

• \[ \cos \alpha \]
• \[ \mathrm{tg} \alpha \]

Решение:

1. Находим косинус:
   Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
   Подставляем значение синуса: \[ 0.8^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]
   \[ 0.64 + \cos^2 \alpha = 1 \]
   \[ \cos^2 \alpha = 1 - 0.64 \]
   \[ \cos^2 \alpha = 0.36 \]
   \[ \cos \alpha = \pm\sqrt{0.36} \]
   \[ \cos \alpha = \pm 0.6 \]
2. Находим тангенс:
   Тангенс вычисляется по формуле: \[ \mathrm{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

• Если \[ \cos \alpha = 0.6 \]
• \[ \mathrm{tg} \alpha = \frac{0.8}{0.6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
• Если \[ \cos \alpha = -0.6 \]
• \[ \mathrm{tg} \alpha = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: \[ \cos \alpha = \pm 0.6, \mathrm{tg} \alpha = \pm \frac{4}{3} \]