8. Найдите функцию, обратную данной. Постройте в одной системе координат графики этих взаимно обратных функций: а) \(y=3x\); б) \(y=5x+2\); в) \(y=x-7\); г) \(y=\frac13x-4\).

1. Чтобы найти обратную функцию, меняем местами \(x\) и \(y\), затем выражаем \(y\).

   а) \(y=3x\). После перестановки: \(x=3y\), поэтому \(y=\frac{x}{3}\).

   Графики симметричны относительно прямой \(y=x\):

2. б) \(y=5x+2\). Переставляем переменные: \(x=5y+2\), откуда \(y=\frac{x-2}{5}\).

   Графики симметричны относительно прямой \(y=x\):

3. в) \(y=x-7\). Переставляем переменные: \(x=y-7\), значит \(y=x+7\).

   Графики симметричны относительно прямой \(y=x\):

4. г) \(y=\frac13x-4\). Переставляем переменные: \(x=\frac13y-4\). Тогда \(x+4=\frac13y\), откуда \(y=3x+12\).

   Графики симметричны относительно прямой \(y=x\):

Ответ: а) \(y=\frac{x}{3}\); б) \(y=\frac{x-2}{5}\); в) \(y=x+7\); г) \(y=3x+12\).