8. Найдите \(\log_a\left(b^6:\sqrt{a}\right)\), если \(\log_b a=-2\).

По свойству взаимных логарифмов:

\(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=-\frac{1}{2}\).

Используем свойства логарифма произведения и степени:

\(\log_a\left(b^6:\sqrt{a}\right)=\log_a b^6-\log_a\sqrt{a}=6\log_a b-\frac{1}{2}\log_a a\).

Подставим значения:

\(6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\cdot1=-3-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\).

Ответ: \(-\frac{7}{2}\).