8. Найдите наименьшее число, которое при делении на 5, на 7 и на 11 даёт в остатке 2.

Искомое число на 2 больше числа, которое делится на 5, 7 и 11. Наименьшее общее кратное этих чисел: \(5\cdot7\cdot11=385\).

Следовательно, искомое число: \(385+2=387\).

Проверка: \(387:5\) даёт остаток 2, \(387:7\) — остаток इच्छा2, \(387:11\) — остаток 2.

Ответ: 387.