8. Найдите наименьшее целое, не равное нулю число T, для которого число 12 960 · T является квадратом целого числа.

Разложим число на простые множители: \(12\,960=2^5\cdot3^4\cdot5\).

Чтобы произведение было квадратом целого числа, показатели всех простых множителей должны быть чётными. Для положительного \(T\) достаточно домножить на \(2\cdot5=10\): \(12\,960\cdot10=2^6\cdot3^4\cdot5^2=360^2\).

Если \(T<0\), произведение отрицательно и не может быть квадратом целого числа. Поэтому найденное положительное значение — наименьшее допустимое.

Ответ: \(T=10\).