8. Найдите неизвестные углы треугольников на рисунке: а) треугольник ABC, где AB = BC, ∠ACB = 90°; б) треугольник MRK, где MR = RK, ∠MRK = 50°.

а) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB = 90°. Тогда сумма углов треугольника должна быть не меньше 180°, но уже два угла дают 180°. Следовательно, указанные на рисунке данные несовместимы с невырожденным треугольником; вероятно, один из элементов условия распознан неверно.

б) MR = RK, поэтому треугольник MRK равнобедренный с вершиной R. Углы при основании равны:

∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°.

Ответ: а) данные противоречивы; б) ∠RMK = ∠MKR = 65°.