8) Найдите неизвестный угол x.

Угол 72° является вписанным углом, опирающимся на дугу. Значит, эта дуга равна 2 * 72° = 144°.

Угол x также является вписанным углом. Он опирается на дугу, которая составляет половину окружности (диаметр). Значит, дуга равна 180°.

В данном случае, угол x опирается на дугу, которая является дополнением дуги 144° до полной окружности, но с учетом того, что треугольник вписан. По теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Однако здесь диаметр не обозначен.

Рассмотрим треугольник. Сумма углов треугольника равна 180°. Дуга, стягиваемая углом 72°, равна 144°. Дуга, стягиваемая углом x, равна 2x. Сумма углов вокруг центра будет 360°. Но у нас нет центра.

Рассмотрим внешний угол треугольника, образованный касательной. Это не тот случай.

Проверим свойства вписанного четырехугольника. Если бы касательная была хордой, то сумма противоположных углов была бы 180°.

В данном случае, угол 72° и еще один вписанный угол опираются на одну дугу. Угол x опирается на другую дугу.

Поскольку у нас есть треугольник, вписанный в окружность, и одна из сторон является хордой, а другая сторона как бы вытянута дальше, где есть касательная. Угол 72° — вписанный, значит, дуга, на которую он опирается, равна 2 * 72° = 144°.

Угол x — вписанный, опирается на другую дугу. Сумма углов в треугольнике 180°. Третий вписанный угол опирается на дугу, равную 360° - 144° - 2x. Угол, который опирается на эту дугу, будет (360° - 144° - 2x) / 2 = 180° - 72° - x.

Сумма углов треугольника: 72° + x + (180° - 72° - x) = 180°. Это уравнение верно для любого x, что означает, что мы не можем найти x только из этих данных.

Однако, если предположить, что касательная является продолжением одной из сторон треугольника, то это будет внешний угол. Но это не так.

Вернемся к тому, что 72° — вписанный угол. Значит, дуга равна 144°. Угол x — вписанный. Сумма углов в треугольнике 180°. Третий угол вписанного треугольника неизвестен. Но у нас есть отрезки, разделенные точками. Похоже, что это равнобедренный треугольник, так как есть две одинаковые отметки на сторонах. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Но мы не знаем, где основание.

Если предположить, что две стороны, отмеченные черточками, равны, то углы, лежащие против этих сторон, также равны. То есть, угол, который мы не знаем, равен x.

Тогда сумма углов в треугольнике: 72° + x + x = 180°. 2x = 180° - 72°. 2x = 108°. x = 54°.

Ответ: 54°