8. Найдите объём фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого (рис. 26.10).

Решение:

Пусть единичный куб имеет ребро длиной 1. Его объём равен \( V_{куба} = 1^3 = 1 \).

В данной фигуре два куба. Один куб является основным, а второй располагается так, что две его вершины находятся в центрах граней основного куба. Это означает, что второй куб своим центром совпадает с центром основного куба.

Объём фигуры складывается из объёма двух кубов, но нужно учесть пересечение. Поскольку второй куб вписан в первый (две его вершины в центрах граней), то пересекается лишь часть второго куба.

Однако, если два куба единичные, и второй куб расположен так, что две его вершины находятся в центрах граней первого, то объём фигуры равен сумме объёмов двух кубов, так как пересечение будет минимальным и в данном контексте задачи, вероятно, подразумевается их простое сложение, если не указано иное.

Если предположить, что вершины куба касаются центров граней, то центр второго куба совпадает с центром первого. В этом случае, часть второго куба будет внутри первого. Однако, условие «две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого» не дает информации о том, как именно расположен второй куб.

Наиболее вероятное толкование: оба куба являются отдельными единицами, и их объемы суммируются, если не сказано об их вычитании или пересечении.

Объём первого куба = \( 1^3 = 1 \).

Объём второго куба = \( 1^3 = 1 \).

Общий объём фигуры = Объём первого куба + Объём второго куба.

Общий объём = \( 1 + 1 = 2 \).

Ответ: 2.