8. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°.

Проведём отрезок CE, параллельный стороне AB.

Четырёхугольник ABCE — параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны. Поэтому:

\(AE=BC=10\) см, \(CE=AB=12\) см.

Так как трапеция равнобедренная, то \(CD=AB=12\) см. Следовательно, \(CE=CD=12\) см.

Треугольник CDE — равнобедренный, причём угол при основании \(D\) равен \(60^\circ\). Поэтому второй угол при основании также равен \(60^\circ\), а третий угол равен \(60^\circ\). Значит, треугольник CDE — равносторонний.

Следовательно, \(ED=CE=12\) см.

Тогда:

\[AD=AE+ED=10+12=22\text{ см}.\]

Ответ: \(AD=22\) см.