8. Найдите периметр ромба АВСД, если угол С равен 60°, а диагональ ВД = 14 см.

В ромбе соседние углы supplementary: \(\angle A=180°-60°=120°\). Тогда \(\angle B=\angle D=60°\). В треугольнике АВД стороны АВ и АД равны как стороны ромба, а угол между ними равен 120°. По теореме косинусов:

\(ВД^2=АВ^2+АД^2-2\cdot АВ\cdot АД\cdot\cos120°=3АВ^2\).

Здесь важно: при \(\angle C=60°\) диагональ ВД соединяет вершины с углами 120°, поэтому \(ВД=\sqrt{3}\,a\), где \(a\) — сторона ромба. Следовательно, \(a=14/\sqrt{3}\) см, а периметр равен \(4a=56/\sqrt{3}=\frac{56\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{56\sqrt{3}}{3}\) см.