8. Найдите синус большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 11 см и 12 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
2. Пусть \( a = 11 \) см и \( b = 12 \) см.
3. \( c^2 = 11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265 \)
4. \( c = \sqrt{265} \) см.
5. Большему острому углу соответствует больший противолежащий катет. В данном случае это катет длиной \( 12 \) см.
6. Синус большего острого угла \( \alpha \) равен: \( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{12}{\sqrt{265}} \)
7. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{265} \):

\[ \sin \alpha = \frac{12 \cdot \sqrt{265}}{\sqrt{265} \cdot \sqrt{265}} = \frac{12\sqrt{265}}{265} \]

Ответ: \( \frac{12\sqrt{265}}{265} \).