8. Найдите точки графика функции f(x) = x³-6x² + 12х, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Решение:

Для того чтобы касательная к графику функции была параллельна оси абсцисс, её угловой коэффициент должен быть равен нулю. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания.

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x \):
   \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 12x) = 3x^2 - 12x + 12 \]
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс:
   \[ 3x^2 - 12x + 12 = 0 \]
3. Разделим уравнение на 3:
   \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Это полный квадрат:
   \[ (x - 2)^2 = 0 \]
5. Найдём значение \( x \):
   \[ x = 2 \]
6. Найдем значение \( y \) при \( x = 2 \):
   \[ f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 12(2) = 8 - 6(4) + 24 = 8 - 24 + 24 = 8 \]

Таким образом, точка графика, в которой касательная параллельна оси абсцисс, имеет координаты \( (2, 8) \).

Ответ: (2, 8).