8. Найдите углы ромба, если его диагонали равны 2√3 и 2.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они также делят углы ромба пополам.

Пусть диагонали равны \( d_1 = 2 \sqrt{3} \) и \( d_2 = 2 \). Тогда половины диагоналей равны \( \frac{d_1}{2} = \sqrt{3} \) и \( \frac{d_2}{2} = 1 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. В этом треугольнике катеты равны \( \sqrt{3} \) и \( 1 \).

Тангенс одного из острых углов треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\( \tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Следовательно, \( \alpha = 30^{\circ} \).

Другой острый угол треугольника равен \( \beta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Углы ромба равны удвоенным углам этого треугольника:

• Один угол ромба: \( 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
• Другой угол ромба: \( 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Сумма углов ромба равна \( 60^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ} \), что соответствует свойству смежных углов параллелограмма.

Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.