Контрольные задания > 8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.
Вопрос:

8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

Пошаговое решение:

  1. Центральный угол, опирающийся на дугу AD, равен 110° (так как равен самой дуге).
  2. Угол CAD является углом между касательной AC и хордой AD. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине дуги AD, то есть 110°/2 = 55°.
  3. В треугольнике ACO, угол OAC равен 90° (так как радиус OA перпендикулярен касательной AC).
  4. Сумма углов в треугольнике ACO равна 180°. Следовательно, угол ACO = 180° - 90° - 55° = 35°.

Ответ: 35°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю