8. Найдите значение дроби при указанных значениях переменных: а) \(\frac{ax-ay+bx-by}{3x^2-3y^2}\) при \(a=1,72\), \(b=1,28\), \(x=0,8\), \(y=0,2\); б) \(\frac{a^3-27b^3}{a^3+3a^2b+9ab^2}\) при \(a=3,6\), \(b=-0,9\); в) \(\frac{a^4-b^4}{(a+b)^2-2ab}\) при \(a=7,2\), \(b=1,8\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\displaystyle \frac{ax-ay+bx-by}{3x^2-3y^2}=\frac{(a+b)(x-y)}{3(x-y)(x+y)}=\frac{a+b}{3(x+y)}\).

Подставим значения:

\(\displaystyle \frac{1,72+1,28}{3(0,8+0,2)}=\frac{3}{3}=1\).

б) Используем формулу разности кубов:

\(\displaystyle a^3-27b^3=(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)\).

Тогда \(\displaystyle \frac{a^3-27b^3}{a^3+3a^2b+9ab^2}=\frac{a-3b}{a}\).

\(\displaystyle \frac{3,6-3(-0,9)}{3,6}=\frac{6,3}{3,6}=1,75\).

в) Преобразуем знаменатель:

\(\displaystyle (a+b)^2-2ab=a^2+b^2\), а \(a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)\).

Поэтому \(\displaystyle \frac{a^4-b^4}{(a+b)^2-2ab}=a^2-b^2\).

Подставим значения:

\(\displaystyle 7,2^2-1,8^2=51,84-3,24=48,6\).

Ответ: а) \(1\); б) \(1,75\); в) \(48,6\).