8. Найдите значение выражения: 1) (7√11)²/110; 2) 48/(2√6)²; 3) (√23 − 4)(√23 + 4); 4) (√15 − √7)(√15 + √7); 5) (√14 − 3)² + 6√14; 6) 1/(4 + √14) + 1/(4 − √14); 7) 1/(√37 − 6) − 1/(√37 + 6).

(7√11)²/110 = 49·11/110 = 49/10.

48/(2√6)² = 48/(4·6) = 48/24 = 2.

По формуле разности квадратов: (√23 − 4)(√23 + 4) = 23 − 16 = 7.

(√15 − √7)(√15 + √7) = 15 − 7 = 8.

Раскроем квадрат и приведём подобные слагаемые: (√14 − 3)² + 6√14 = 14 − 6√14 + 9 + 6√14 = 23.

Сложим дроби, используя общий знаменатель: 1/(4 + √14) + 1/(4 − √14) = ((4 − √14) + (4 + √14))/(16 − 14) = 8/2 = 4.

Вычтем дроби: 1/(√37 − 6) − 1/(√37 + 6) = ((√37 + 6) − (√37 − 6))/(37 − 36) = 12/1 = 12.