8. Найдите значение выражения: 1) $\dfrac{(7\sqrt{11})^2}{110}$; 2) $\dfrac{48}{(2\sqrt6)^2}$; 3) $(\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4)$; 4) $(\sqrt{15}-\sqrt7)(\sqrt{15}+\sqrt7)$; 5) $(\sqrt{14}-3)^2+6\sqrt{14}$; 6) $\dfrac1{4+\sqrt{14}}+\dfrac1{4-\sqrt{14}}$; 7) $\dfrac1{\sqrt{37}-6}-\dfrac1{\sqrt{37}+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения: 1) $\dfrac{(7\sqrt{11})^2}{110}$; 2) $\dfrac{48}{(2\sqrt6)^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\dfrac{(7\sqrt{11})^2}{110}=\dfrac{49\cdot11}{110}=\dfrac{539}{110}=\dfrac{49}{10}$.
$\dfrac{48}{(2\sqrt6)^2}=\dfrac{48}{4\cdot6}=2$.
Применим формулу разности квадратов: $(\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4)=23-16=7$.
$(\sqrt{15}-\sqrt7)(\sqrt{15}+\sqrt7)=15-7=8$.
$(\sqrt{14}-3)^2+6\sqrt{14}=14-6\sqrt{14}+9+6\sqrt{14}=23$.
Сложим дроби, используя произведение сопряжённых выражений в знаменателе:
$\dfrac1{4+\sqrt{14}}+\dfrac1{4-\sqrt{14}}=\dfrac{(4-\sqrt{14})+(4+\sqrt{14})}{16-14}=\dfrac8{2}=4$.
$\dfrac1{\sqrt{37}-6}-\dfrac1{\sqrt{37}+6}=\dfrac{(\sqrt{37}+6)-(\sqrt{37}-6)}{37-36}=\dfrac{12}{1}=12$.

Ответ: 1) $\frac{49}{10}$; 2) 2; 3) 7; 4) 8; 5) 23; 6) 4; 7) 12.