8 Найдите значение выражения 10√7 ⋅ 2√6 ⋅ √42.

Решение:

1. Сгруппируем множители:
• \( 10 \sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} = (10 \cdot 2) \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} \)
2. Вынесем константу:
• \( 20 \cdot \sqrt{7 \cdot 6 \cdot 42} \)
3. Вычислим подкоренное выражение:
• \( 7 \cdot 6 \cdot 42 = 42 \cdot 42 = 42^2 \)
4. Теперь извлечём корень:
• \( 20 \cdot \sqrt{42^2} = 20 \cdot 42 \)
5. Вычислим окончательный результат:
• \( 20 \cdot 42 = 840 \)

Ответ: 840