8 Найдите значение выражения (√11 + 3)² - 6√11.

Задание 8. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( (\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a = \sqrt{11} \) и \( b = 3 \).
2. Получаем: \( (\sqrt{11} + 3)^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2 \)
3. Упростим: \( (\sqrt{11})^2 = 11 \), \( 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11} \), \( 3^2 = 9 \).
4. Таким образом, \( (\sqrt{11} + 3)^2 = 11 + 6\sqrt{11} + 9 \).
5. Теперь подставим это в исходное выражение: \( (11 + 6\sqrt{11} + 9) - 6\sqrt{11} \).
6. Сгруппируем слагаемые: \( 11 + 9 + 6\sqrt{11} - 6\sqrt{11} \).
7. Выполним сложение и вычитание: \( 20 + 0 = 20 \).

Ответ: 20.