8. Найдите значение выражения: 15⁸ / (5⁶ ⋅ 3⁶)

Задание 8: Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: \( \frac{15^8}{5^6 \cdot 3^6} \).

Шаг 1: Представим основание степени в числителе как произведение.

Число 15 можно представить как произведение 5 и 3: \( 15 = 5 \cdot 3 \).

Тогда \( 15^8 = (5 \cdot 3)^8 \).

Шаг 2: Применим свойство степени произведения.

По свойству \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), получаем:

\[ (5 \cdot 3)^8 = 5^8 \cdot 3^8 \]

Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное.

\[ \frac{5^8 \cdot 3^8}{5^6 \cdot 3^6} \]

Шаг 4: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием.

По свойству \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), упростим выражение:

\[ \frac{5^8}{5^6} \cdot \frac{3^8}{3^6} = 5^{8-6} \cdot 3^{8-6} = 5^2 \cdot 3^2 \]

Шаг 5: Вычислим окончательное значение.

\[ 5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225 \]

Ответ: 225.