8. Найдите значение выражения (2⁻³ ⋅ 2¹⁹) / 2¹³.

Задание 8: Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения \( \frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} \), мы воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ( \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) ):

\[ 2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{-3 + 19} = 2^{16} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{2^{16}}{2^{13}} \]

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием ( \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ):

\[ 2^{16} / 2^{13} = 2^{16 - 13} = 2^3 \]

Вычислим значение \( 2^3 \):

\[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8