8. Найдите значение выражения 2^-8 ⋅ (2⁶)²

Решение:

Для вычисления значения выражения используем свойства степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Сначала преобразуем выражение:

\( 2^{-8} \cdot (2^6)^2 = 2^{-8} \cdot 2^{6 \cdot 2} = 2^{-8} \cdot 2^{12} \)

Теперь, используя правило произведения степеней с одинаковым основанием, сложим показатели степеней:

\( 2^{-8} \cdot 2^{12} = 2^{-8 + 12} = 2^4 \)

Вычислим значение \( 2^4 \):

\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)

Ответ: 16.