8. Найдите значение выражения 27⁷ / 9¹⁰.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, представим числа в виде степеней одного основания. Заметим, что $$27 = 3^3$$ и $$9 = 3^2$$. Подставим это в выражение:

• \[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{(3^3)^7}{(3^2)^{10}} \]

Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$:

• \[ \frac{3^{3 \times 7}}{3^{2 \times 10}} = \frac{3^{21}}{3^{20}} \]

Теперь используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

• \[ 3^{21 - 20} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3