8. Найдите значение выражения √36a² + 12ab + b² при а = 4/5 и b = 8-

Задание 8. Вычисление значения выражения

Сначала упростим выражение под корнем. Обратим внимание, что \( 36a^2 = (6a)^2 \) и \( b^2 \). Проверим, является ли выражение полным квадратом суммы \( (6a + b)^2 \):

\[ (6a + b)^2 = (6a)^2 + 2 \cdot (6a) \cdot b + b^2 = 36a^2 + 12ab + b^2 \]

Это совпадает с выражением под корнем. Значит, выражение можно упростить:

\[ \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} = \sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b| \]

Теперь подставим значения \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = 8 \):

\[ 6a + b = 6 \cdot \frac{4}{5} + 8 \]

\[ 6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{5} = 4.8 \]

\[ 6a + b = 4.8 + 8 = 12.8 \]

Поскольку \( 12.8 \) — положительное число, то \( |12.8| = 12.8 \).

Можно также использовать десятичные дроби:

\[ a = \frac{4}{5} = 0.8 \]

\[ 6a + b = 6 \cdot 0.8 + 8 = 4.8 + 8 = 12.8 \]

Ответ: 12,8