8. Найдите значение выражения √42-√28 √6

Для того чтобы найти значение выражения, упростим числитель:

√42 = √(6 * 7) = √6 * √7

√28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7

Теперь подставим упрощённые корни в числитель:

√42 - √28 = √6 * √7 - 2√7 = √7 * (√6 - 2)

Теперь разделим полученное выражение на √6:

(√7 * (√6 - 2)) / √6

Разделим каждый член в скобках на √6:

(√7 * √6) / √6 - (√7 * 2) / √6 = √7 - (2√7 / √6)

Упростим второе слагаемое, умножив числитель и знаменатель на √6:

√7 - (2√7 * √6) / (√6 * √6) = √7 - (2√42) / 6 = √7 - (√42) / 3

Однако, есть более простой путь, если заметить, что √42 и √28 имеют общий множитель √7:

√42 - √28 = √(6*7) - √(4*7) = √6*√7 - 2√7 = √7(√6 - 2)

Теперь разделим на √6:

(√7(√6 - 2)) / √6 = √7 * (√6/√6 - 2/√6) = √7 * (1 - 2/√6)

Попробуем иначе:

(√42 - √28) / √6 = √42/√6 - √28/√6

√42/√6 = √(42/6) = √7

√28/√6 = √(28/6) = √(14/3)

Таким образом, выражение равно √7 - √(14/3).

Проверим, может ли быть другой подход. Умножим числитель и знаменатель на √6:

(√42 - √28) * √6 / (√6 * √6) = (√42*√6 - √28*√6) / 6

= (√(42*6) - √(28*6)) / 6 = (√252 - √168) / 6

√252 = √(36 * 7) = 6√7

√168 = √(4 * 42) = 2√42

= (6√7 - 2√42) / 6 = √7 - (√42)/3

Это тот же результат.

Проверим, нет ли ошибки в исходном выражении или в моем понимании.

Возможно, √28 должно было быть √24?

Если бы было √24:

(√42 - √24) / √6 = √42/√6 - √24/√6 = √7 - √4 = √7 - 2

Если в условии задачи все верно, то ответ √7 - √(14/3).

Перечитаем условие: