8. Найдите значение выражения 4x · (6x¹⁵)⁴ : (6x¹⁰)⁶ при x = 45.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
2. \( 4x \cdot (6x^{15})^4 : (6x^{10})^6 \)
3. \( = 4x \cdot (6^4 \cdot (x^{15})^4) : (6^6 \cdot (x^{10})^6) \)
4. \( = 4x \cdot 6^4 \cdot x^{60} : (6^6 \cdot x^{60}) \)
5. \( = \frac{4x \cdot 6^4 \cdot x^{60}}{6^6 \cdot x^{60}} \)
6. Сократим \( x^{60} \):
7. \( = \frac{4x \cdot 6^4}{6^6} \)
8. \( = 4x \cdot 6^{4-6} \)
9. \( = 4x \cdot 6^{-2} \)
10. \( = \frac{4x}{6^2} \)
11. \( = \frac{4x}{36} \)
12. \( = \frac{x}{9} \)
13. Подставим \( x = 45 \):
14. \( \frac{45}{9} = 5 \)

Ответ: 5