8. Найдите значение выражения (√5 + 9)² - 18√5.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (\sqrt{5} + 9)^2 - 18\sqrt{5} = ((\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2) - 18\sqrt{5} \] \[ = (5 + 18\sqrt{5} + 81) - 18\sqrt{5} \]

Теперь упростим выражение:

\[ = 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} \]

Слагаемые \( 18\sqrt{5} \) и \( -18\sqrt{5} \) взаимно уничтожаются:

\[ = 5 + 81 = 86 \]

Ответ: 86