8. Найдите значение выражения (√5+9)²-18√5.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В нашем случае a = √5 и b = 9.

\[ (\sqrt{5} + 9)^2 - 18\sqrt{5} \]

1. Раскрываем квадрат суммы:

\[ (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 - 18\sqrt{5} \]

\[ 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} \]

2. Сгруппируем и упростим:

Слагаемые +18√5 и -18√5 взаимно уничтожаются.

\[ 5 + 81 \]

\[ 86 \]

Ответ: 86