8. Найдите значение выражения (√75+√3) √12.

Решение:

Упростим выражение:

\( (\sqrt{75} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12} \)

1. Разложим числа под корнями на множители:
• \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
2. Подставим упрощённые корни в выражение:
• \( (5\sqrt{3} + \sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} \)
3. Сложим корни в скобках:
• \( (6\sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} \)
4. Перемножим полученные значения:
• \( 6 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36 \)

Ответ: 36.