8. Найдите значение выражения: \(8\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}\).

Используем формулу двойного угла: \(2\sin x\cos x=\sin 2x\).

\(8\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}=4\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{4}=4\sqrt{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-4\).

Ответ: −4.