8. Найдите значение выражения a^-12 * (a^7)^2 при a = 5.

Решение:

Упростим выражение:

\[ a^{-12} \cdot (a^7)^2 = a^{-12} \cdot a^{7 \times 2} = a^{-12} \cdot a^{14} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12 + 14} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 5 \):

\[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25