8. Найдите значение выражения $$a^{12} \cdot (a^{-4})^4$$ при $$a = \frac{1}{2}$$

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

1. Сначала упростим выражение с показателями степени:
   • $$(a^{-4})^4 = a^{-4 \times 4} = a^{-16}$$
   • Теперь наше выражение выглядит так: $$a^{12} \cdot a^{-16}$$
2. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:
   • $$a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{12 - 16} = a^{-4}$$
3. Теперь подставим значение $$a = \frac{1}{2}$$:
   • $$a^{-4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$
   • Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь и возвести в положительную степень: $$(\frac{1}{2})^{-4} = (\frac{2}{1})^4 = 2^4$$
4. Вычислим результат:
   • $$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$$

Ответ: 16