8. Найдите значение выражения √а²-12ab+36b² при а=8 и b=3

Задание 8. Вычисление значения выражения

Условие: Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} \) при \( a = 8 \) и \( b = 3 \).

Решение:

1. Сначала преобразуем выражение под корнем. Заметим, что \( a^2 - 12ab + 36b^2 \) — это полный квадрат разности: \( (a - 6b)^2 \).
2. Тогда исходное выражение принимает вид: \[ \sqrt{(a - 6b)^2} \]
3. По определению квадратного корня, \( \sqrt{x^2} = |x| \). Следовательно, \[ \sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b| \]
4. Теперь подставим данные значения \( a = 8 \) и \( b = 3 \): \[ |8 - 6 \cdot 3| \]
5. Вычислим значение в скобках: \( 6 \cdot 3 = 18 \).
6. Получаем: \[ |8 - 18| \]
7. Вычислим разность: \( 8 - 18 = -10 \).
8. Найдем модуль числа: \[ |-10| = 10 \]

Ответ: 10