8. Найдите значение выражения (a^14 * (b^4)^3) / (a*b)^12 при a = 3, b = √3.

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам.

1. Упрощаем выражение:

Сначала раскроем скобки и упростим числитель:

\[ (b^4)^3 = b^{4 \times 3} = b^{12} \]

Теперь числитель выглядит так:

\[ a^{14} \cdot b^{12} \]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[ (a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12} \]

Теперь всё выражение:

\[ \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \]

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (b^12).

\[ \frac{a^{14}}{a^{12}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ a^{14 - 12} = a^2 \]

2. Подставляем значения:

Теперь у нас осталось самое простое — подставить значения a = 3 и b = √3 в упрощенное выражение a^2.

\[ a^2 = 3^2 = 9 \]

Значение b нам не понадобилось, потому что оно сократилось.

Ответ:

Ответ: 9