8. Найдите значение выражения (a + 2b)² + (a - 2b)² при a = √2, b = √3. Ответ:

Сначала раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:

\( (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \)

\( (a - 2b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( (a^2 + 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2) \)

Сгруппируем подобные члены:

\( a^2 + a^2 + 4ab - 4ab + 4b^2 + 4b^2 \)

\( 2a^2 + 0 + 8b^2 \)

\( 2a^2 + 8b^2 \)

Теперь подставим значения \( a = \sqrt{2} \) и \( b = \sqrt{3} \):

\( a^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \)

\( b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 \)

Подставляем в полученное выражение:

\( 2(2) + 8(3) = 4 + 24 = 28 \)

Ответ: 28