8. Найдите значение выражения (a^3)^3 * a^7 / a^29 при a = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9 \)
2. \( a^9 \cdot a^7 = a^{9+7} = a^{16} \)
3. \( \frac{a^{16}}{a^{29}} = a^{16-29} = a^{-13} \)
4. \( a^{-13} = \frac{1}{a^{13}} \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\[ \frac{1}{2^{13}} \]

Вычислим \( 2^{13} \):

\[ 2^{10} = 1024 \]

\[ 2^{13} = 2^{10} \cdot 2^3 = 1024 \cdot 8 = 8192 \]

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{1}{8192} \).

Ответ: 1/8192