8. Найдите значение выражения \( a^{35} \cdot a^{-16} : a^{13} \) при \( a=3 \).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\( a^{35} \cdot a^{-16} : a^{13} = a^{35 + (-16)} : a^{13} = a^{35 - 16} : a^{13} = a^{19} : a^{13} \)

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ a^{19} : a^{13} = a^{19 - 13} = a^6 \]

Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:

\[ 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \]

Ответ: 729