Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Найдите значение выражения ( a+3b / a^2-3ab - 1/a ) : b / 3b-a при a = -1,6, b = √6 - 1
Ответ:
{"question": "8. Найдите значение выражения ( a+3b / a^2-3ab - 1/a ) : b / 3b-a при a = -1,6, b = √6 - 1", "answer": "
Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо сначала упростить его, выполнив действия с дробями, а затем подставить заданные значения \(a\) и \(b\).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упрощаем выражение в скобках.
Приводим дроби к общему знаменателю \(a(a-3b)\) для \(\frac{a+3b}{a^2-3ab}\) и \(\frac{1}{a}\).
\(\frac{a+3b}{a(a-3b)} - \frac{a-3b}{a(a-3b)}\)
\(\frac{(a+3b) - (a-3b)}{a(a-3b)}\)
\(\frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}\)
\(\frac{6b}{a(a-3b)}\) - Шаг 2: Заменяем деление умножением.
Деление на дробь \(\frac{b}{3b-a}\) равносильно умножению на обратную дробь \(\frac{3b-a}{b}\).
\(\frac{6b}{a(a-3b)} \cdot \frac{3b-a}{b}\) - Шаг 3: Сокращаем и упрощаем.
Обратите внимание, что \(a-3b = -(3b-a)\).
\(\frac{6b}{a(-(3b-a))} \cdot \frac{3b-a}{b}\)
\(\frac{6b · (3b-a)}{-ab(3b-a)}\) - Шаг 4: Сокращаем \((3b-a)\) и \(b\).
\(\frac{6}{-a}\)
\(-\frac{6}{a}\) - Шаг 5: Подставляем значение \(a\).
\(a = -1.6\)
\(-\frac{6}{-1.6}) = \frac{6}{1.6} = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} = 3.75\)
Ответ: 3.75
"}